전략형 게임1

 

      게임이론.. 게임이론..

게임이란 단어를 들으면 무엇을 떠올리시나요?

거의 대부분이 온라인 게임이나, 콘솔게임등의 전자오락을 떠올리실 거라 생각합니다.

게임이론이 뭐지? 전자오락을 만드는 이론인가?

-       Re : 아닙니다.

네x버 사전에 의하면 게임은 다음과 같이 정의되어 있습니다.

게임 : 규칙을 정해놓고 승부를 정하는 놀이.

 

규칙이 있고 승패가 있으며 플레이어(실제로 놀이를 행하는 사람)가 존재한다면

뭐든지 게임이 될 수 있습니다.

카드게임, 오락게임, 축구게임, 퀴즈게임 등등..

 

오호! 게임이란 그런거군!

그럼 게임이론은? 게임을 이론적으로 파고든 건가?

-       Re : 100점 만점에 70점 드리죠.

 

게임 이론이란 게임을 진행하며 자신에게 최상의 전략을 이론적으로 따져보는 이론이라고 할 수 있죠.

(혼자 질문하고 혼자 답하는 형식에 대해서는 크게 신경 쓰지 않으셔도 됩니다^^v)

사회를 하나의 게임으로 봤을 때,

우리는 각자 선택 할 수 있는 전략을 가지고 있습니다.

 

밥을 먹을 수 있고, 잠을 잘 수 있고,

무한개의 전략을 가지고 있죠.

 

여기서 각각 가지고 있던 전략과 실제로 행해진 행동에 의해

각자의 이득이 변동합니다.

 

누구는 이익을 얻고, 누구는 손해를 보고.

누군가는 이기고 누군가는 지고.

 

일상 생활에서까지 일일이 자신의 행동에 이해관계를 따지는 사람은 없습니다만,

회사의 경영이나 전쟁이라면 이야기는 달라지죠.

단 하나의 선택이 어마어마한 결과를 가져오니까요.

 

그러니 자신이 가지고 있는 모든 전략을 비교해보고

상대가 가지고 있는 모든 전략을 비교해보는 겁니다.

 

자신이 행할 수 있는 모든 가능성, 상대가 행할 수 있는 모든 가능성.

그리고 그로 인해 얻어질 모든 이익

그 이익을 비교하기 위해 게임이론에서 가장 널리 가장 간단히 쓰이는 < 전략형 게임>에 대해 알아봅시다.

전략형 게임에 대해 알아보기에 앞서 

지금부터 우리들이 살펴볼 게임은 서로가 협력하지 않는 비협력 게임임을 말씀드립니다.

(사실 제가 아직 협력 게임을 공부하지 않아서 이게 뜻하는 의미는 잘 모릅니다.ㅠㅠ

그저 그런가보다 하고 넘어가주시기 바랍니다.

나중에 협력게임에 대해 다룰 때 다시 한 번 설명 하도록 하겠습니다.)

 

G = <N, S, F>

아직 수식입력이 익숙하지가 않네요. 데헷 :9 

 

전략형 게임이란 게임의 표현 방법 중 하나입니다.

게임을 전략과 이익에 초점을 맞추어 표현한 방법이죠.

 

우선 G는 전략형 게임을 가르킵니다. 

이하의 세개의 요소를 갖는 게임을 전략형 게임이라고 해요.

 

N은 플레이어의 집합입니다.

S는 전략의 집합이구요.

F는 이득함수의 집합입니다.

 

예를들어 간단한 전략형 게임 모델을 가정하죠.

플레이어는 저 혼자이며,

제가 가진 전략은 밥을 먹는다, 화장실에 간다입니다.

반드시 둘 중 하나는 해야만 하는 상황이라 가정하죠.

밥을 먹으면 10의 이익을 얻고, 화장실에 가면 100의 이익을 얻습니다.

뭘 해도 이익을 얻는 멋진 게임이네요!

 

이 경우, 플레이어는 저 혼자입니다.

제가 취할 수 있는 모든 행동계획

{밥을 먹는다, 화장실에 간다.}이 전략이 됩니다.

여기서 제가 화장실에 갈 경우

화장실에 가는 행동을 취하게 됩니다.

그리고 화장실에 감으로써 얻는 이익은 100이 되죠!

 

사실 행동과 전략은 꽤 헷갈리는 개념입니다.

자연스럽게 읽다 보면 뭐야 당연한 거잖아 하면서도

수식과 표, 그래프를 쫓다 보면 헷갈리는 녀석이니

확실하게 이해하고 넘어가도록 합시다.

참고로 여기서 말하는 전략에 대해서도 나중에 나오는

혼합전략과 구분 짓기 위해 순수전략이라는 사실을 알아둡시다.

혼합전략은 순수전략에 확률을 포함하여 계산하는 전략입니다.

그럼 포스팅에서 N, S, F에 대해 하나하나 따져 보기로 하죠.

여기서부터 갑자기 어려워지니 다들 준비 단단히 하시기 바랍니다.

수학 좋아하세요?ㅎㅎ